初一数学教案

时间：2024-07-11 10:38:54 阅读全文下载本文

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a - b)=a2- b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．本文章共2页,当前在第1页12

第二篇：初一数学教案

1.1 正数和负数

（第一课时）

一、教学的目的和要求：

1. 了解负数产生的背景。

2. 掌握负数的读法和表示方法。

3. 会判断一个数是负数还是正数。

4. 掌握用正负数表示生活和生产中意义相反的量。

二、教学的重点和难点：

1. 重点：能够准确的理解在生活和生产中用负数表示的量的意义，并能够说出它的相反的量。

2. 难点：能够举出学生生活中很熟悉的关于负数的典型例子，使学生更快更准确的理解负数的含义。

三、教学设计：

(一) 创设情境，引入主题

1. 在冬天，天气预报员经常说到某地区的温度在零下几摄氏度。例如：北京的最低气温是零下3度到3度。但是在电视上显示的是-3℃~3℃。请同学们思考这里的-3是什么意思？像这样一个数前面加一个“-”的数在生活中是否见过？

2. 这里请问同学们零下中的“下”对应反义词是什么？（上）这是一组反义词，还能举出意思相反的词吗？例如上升与下降等。

3. 同理这里的前面带负号的数字与以前我们见过的没有带负号的正数是相反，称为负数。生活中存在许多的相反的词，所以在数学中就引入了正数与负数来表示它们。例如，如果用正来表示上升，那么下降就应该用负数来表示，用正数来表示增加，那么减少就是用负数表示。

(二) 运用新知

1. 规定盈利为正，某公司去年亏了1.5万元，记做_____万元，今年盈利了3万元，记做____万元。

2. 规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米。

3. 汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km，汽车向南行驶100km，记做________km。

4. 如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________。

5. 规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________. （先由老师讲解第1题，后几题请同学们独立完成，然后同同桌相互评价，最后由老师逐一讲解。）

(三) 师生互动，拓展探究

1. 和学生一起完成p4的例题。

2. 思考：“负”与“正”是相对的。增长-1，就是减少1；请同学们思考一下增长-6.4%是什么意思？什么情况下增长率是0？

3. 判断一下“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？（这里要强调的知识点是0既不是正数也不是负数）

4. 某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时后气温下降4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，第二天的0时的气温是多少？

四、课后练习（至少准备两个专门的数学练习本）

1. 书本p3的练习

2. 习题1.1复习巩固的第1、2题

3. 思考一下综合运用中的第4题和拓广探索的第8题。

第三篇：初一数学教案

初一数学教案

.1.1正数和负数

教学目的：

（一）知识目标：

1.了解正数和负数是怎样产生的。

2.知道什么是正数和负数。

3.理解数0表示的量的意义。

（二）能力目标：

1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量化方法。

2.会用正、负数表示具有相反意义的量。

（三）情感态度与价值观：

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。

教学方法：师生互动

教学过程：

一、创设情境：

1.活动：请两名同学分别记录一周的每天的最高气温，老师念，学生写： -5℃、3℃、2℃、-1℃、-6℃、7℃、4℃、

比一比，怎样记录又快又简便！

[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。

二、新课：

1.自然数的产生、分数的产生。

2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。

3、正数、负数的定义：我们把以前学(在好范文网搜索更多的文章www.)过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。举例说明：

3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）

－3、－2、－0.5、－等是负数。

4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。

5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材p5图

1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。

三、巩固提高：练习：课本p5练习

课时小结：谈谈这节课的收获

课后作业：课本p7习题1.1的第1、2、4、5题。

四、能力提升：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。

（1）美美得95分，应记为多少？

（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？

五、课后反思

第四篇：初一数学教案

初一数学教案

· 多项式除以单项式 · 单项式除以单项式

· 同底数幂的除法第二课时 · 同底数幂的除法 · 完全平方公式

· 平方差公式 · 多项式的乘法 · 单项式与多项式相乘 · 单项式的乘法

· 幂的乘方与积的乘方(二)

· 幂的乘方与积的乘方 · 同底数幂的乘法(二) · 同底数幂的乘法

· 一元一次不等式组和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集教学设计方案(二) · 不等式的解集

· 不等式和它的基本性质教学设计方案(二)· 不等式和它的基本性质 · 一次方程组的应用第三课时

· 一次方程组的应用第二课时 2014/12/9 2014/11/17 2014/3/2 2014/1/21 2014/12/1

2014/4/13 2014/8/9 2014/12/20 2014/9/12 2014/2/18

2014/6/3 2014/5/11 2014/2/3 2014/6/14 2014/6/22

2014/6/9 2014/1/18 2014/12/2 2014/8/15 2014/8/2

2014/12/14

· 一次方程组的应用

· 三元一次方程组的解法举例 · 用加减法解二元一次方程组 · 用代入法解二元一次方程组

· 二元一次方程组 · 定理与证明(二) · 定理与证明(一)

· 命题教学设计方案(二) · 命题

· 空间里的平行关系

· 平行线的性质教学设计方案(二) · 平行线的性质 · 平行线的判定 · 平行线的判定

2014/8/24 2014/5/16 2014/8/21 2014/12/6

2014/4/18 2014/5/7 2014/6/21 2014/10/6 2014/2/18

2014/6/3 2014/11/13 2014/3/25 2014/4/17

第五篇：初一数学上-教案-2.1.1单项式

2.1.1单项式

一、新授

6a2，a3，2.5x，vt，-n．观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，?它们都是数字与字母的积，如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n?表示-1×n．像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单

11项式．如：-2，a，，都是单项式，而，1+x都不是单项． 3a

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-ab1的系数是-． 55

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时省略一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x?中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．

二、p55例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

三、巩固练习

1．下列各式是不是单项式？为什么？[2是，其他都不是]

x（1）x-2y；（2）-;5(3)4;m(4)a?b；（5）-1． 5

2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2.【-1、3】（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．【√】

22xny（3）单项式-的系数是-，次数是n+1．【√】 33

3．请你写出系数为-1，含有x、y，次数为4的所有单项式.

4．课本第56页练习1、2题．

四、课堂小结

1．什么叫单项式？举例说明．

2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？x是单项式吗？为什么？ a